Revenir  à la page maths

Pensez à vous procurer le manuel pour la rentrée 2023 :

Pour préparer la rentrée 2023

Commencez par reprendre vos DM et DS de l'année écoulée et analysez bien vos erreurs.

N'hésitez-pas aussi à voir ou revoir les vidéos de ma chaine Youtube  du programme de HK (en particulier celles des premières leçons qui portent sur les bases du programme et qui seront ajoutées durant l'été ).

Voici des fiches de révisions pour lété :

SoutienKH_2223_sommes

SoutienKH_2223_AL

SoutienKH_2223_probabilités

SoutienKH 2223_analyse

Puis voici quelques fiches d'ateliers que je mets en place en fin de khâgne. Elles portent sur des compétences tranversales.

Certains exercices ne vous sont pas accessibles en fin de HK, mais la plupart le sont. 

Atelier_KH_2223_Logique

Atelier_KH_2223_Récurrences

Atelier_KH_2223_sommes produits

Atelier_KH_2223_Inégalités

Enfin pour ceux qui souhaitent aller plus loin voici une liste d'annales qui vous sont accessibles en fin de HK :

• Ulm 2015 : Algèbre ( exercice 2 ). 
• Ulm 2016 : Algèbre ( exercice 2 )
• Ulm 2018 : Analyse ( exercice 1 - partie 1 uniquement )
• Ulm 2021 : Analyse et Algèbre
• BCE 2020 : Analyse ( exercice 2 )
• BCE 2021 : Analyse ( Exercice 1 et Partie 1.A du problème )
• BCE 2021 : Algèbre ( partie 1.B du problème )
• HEC 2012 : Analyse ( exercice 1 sauf la question 5) ).
• HEC 2019 : Analyse ( exercice 1 )
• EML ECS 2015 : Algèbre ( problème 1 )

Liste des compétences à travailler

Pour savoir quoi travailler en fonction de votre niveau voici les points importants, par niveau, à maitriser :

Pour tous s'assurer de la maitrise des bases :

• En logique :

  • savoir faire une récurrence simple
  • savoir faire la différence entre implication et équivalents.
  • savoir différencier CN de CS, "si" de "seulement si"
  • savoir rédiger avec les bons connecteurs logiques une démonstration simple s'achevant par un "donc".

• En techniques algébriques :

  • Savoir utiliser le binôme de Newton dans le sens du développement.

  • Comprendre les sigmas et les grands pi sans passer par l'extension.
  • Savoir repérer et utiliser les sommes usuelles.

• En analyse :
  

  • savoir prouver qu'une fonction simple est continue, dérivable... sur un intervalle
  • savoir prouver la continuité en un point.
  • être capable d'étudier une fonction simple de quelque nature que ce soit ( polynôme, fraction rationnelle, avec exp ou ln, radicaux ) et pour cela savoir dériver, étudier le signe de la dérivée, déduire le tableau de variations incluant les limites et enfin faire la courbe.
  • savoir calculer, par primitivation, une intégrale simple.
  • savoir faire une IPP
  • savoir étudier une suite récurrente, définie par une somme ou un produit.

• En algèbre :

  • savoir inverser une matrice de petite taille, résoudre un système de petite taille en l'échelonnant.
  • savoir montrer qu'un ensemble est un espace, qu'une application est linéaire.
  • savoir déterminer la matrice représentative d'une AL simple.
  • savoir déterminer noyau et image d'une AL simple
     

• En probabilité :

  • savoir utiliser la FPT en générant un SCE ( quitte à s'aider d'un arbre )
  • savoir utiliser la FPC avec deux évènements
  • savoir repérer l'indépendance et l'utiliser pour un calcul probabiliste déjà modélisé par une intersection à n évènements.

Pour ceux qui maitrisent les bases approfondir par :

• En Logique :

  • savoir une récurrence double, forte, finie.
  • savoir raisonner par contraposée et par l'absurde
  • savoir identifier les preuves par disjonction des cas.
  • savoir prouver un équivalent par double implication.
  • savoir raisonner par analyse-synthèse

• En techniques algébriques

  • savoir utiliser le binôme de Newton dans le sens de la factorisation
  • savoir poser et exploiter un changement d'indice
  • savoir identifier et utiliser un télescopage
  • savoir identifier des décompositions de "sigmas" ou de "grand pi" par associativité
     

• En analyse :

  • savoir prouver la dérivabilité ou le caractère C1 en un point.
  • être à l'aise avec l'utilision des négligeables et des équivalents
  • être à l'aise avec les DL
  • savoir poser un changement de variables en calcul intégral
  • savoir étudier des suites d'intégrales en manipulant les propriétés de l'intégrae ( positivité, conservation de l'ordre, inégalité triangulaire... )
  • savoir étudier une fonction définie par une intégrale.
  • savoir utiliser les grands théorèmes d'analyse ( en identifiant le bon ) : TVI, thm de la bijection, thm de Rolle, TAF...
  • savoir étudier des fonctions trigonométriques

• En probabilités :
  • prolonger les bases avec des familles de n évènements, en particuler les SCE et la FPT.
  • la FPC à n évènements
  • savoir modéliser des évènements complexes par des "inter", des "union" et des contraires